Préchauffer le four à 180°C.
Dans un bol, mélanger les carottes, le sucre, la farine, les noix, la cannelle, la levure chimique, le bicarbonate de soude et le sel.
Ajouter les oeufs, l'huile d'olive, le zeste de citron et le lait, et mélanger jusqu'à obtenir une pâte homogène.
Verser la pâte dans un moule à cake graissé et fariné.
Enfourner pendant 35 à 40 minutes, ou jusqu'à ce qu'un couteau en ressorte propre.
Pendant ce temps, dans un autre bol, fouetter le cream cheese, le sucre en poudre, le jus de citron et la vanille jusqu'à ce que le mélange soit lisse.
Une fois le gâteau cuit et refroidi, étaler le glaçage sur le dessus du cake. Rajouter des noix sur le dessus (facultatif)
Réfrigérer le gâteau pendant au moins 30 minutes avant de servir.